根号3，根号12是无理数。
那么请思考这样一个问题，如果我要从0走到1，那么我得先走到0和1的中点1/2，如果我要从0走到1/2，那么我就需要先走到0和1/2的中点1/4，而这个过程是可以无限继续下去的，你们看到问题所在了吗?
第二个例子，依旧是这条线段，我把它竖起来，然后我再在它的旁边画一条倾斜一点的线段，有点像直角三角形的高和斜边长，对吧。
这两条线段的长度明显是不想等的，但是我们可以将上面的点一—对应起来，横着连线，对，
假设，线段是由一个一个可数的点构成的，那么我们就会得到一个荒谬的结论，也就是这两条线段是相等的。
但是我们知道它们俩是不相等的，所以，我想你们应该已经得出了结论，哪怕是一条有限长的线段上，上面也布满了无容个数，对吗?
很好，这就是你们暂时需要知道的关于实数的事。
我们接下来来讲集合。
米西是半途从艾尔他们中溜出来来到黎曼先生的课堂后的。
黎曼先生把召唤光放到了石板的上方，这个光球足够亮，亮到她可以看见她妈妈纸上的笔记.
妈妈，给我看看。
哦!米西!你什么时候过来的?
刚网。
米西的妈妈抽出她垫在下面的几张纸递给米西，自己则接着听课记笔记。
米西快速地扫了眼那几张纸，然后抬起头看向白光下正在侃侃而谈的黎曼先生。
.….集合另一个需要注意的特性是，元素的重复是无意义的。
我们举个例子来理解，大家应该还记得集合定义是具有某种特定性质的对象的汇总，那么我现在在这里喊一句——谁要跟我一起去打猎?报名的人是否就是一个集合?
这种情况下，假设我不小心将弗莱迪先生的名字记下了两次，比如我现在纸上共有18个名字，其中有两个弗莱迪，这并不意味着会出现两个弗莱迪来跟我打猎，不是吗?真正和我一起去打猎的依旧只有17个人，只有一个弗菜迪，这就是重复的无意义。
米西觉得黎鼻先生是个神奇的人，他总喜欢举各种各样的例子，她其实觉得这样有点浪费时间啦，但其他人好像觉得这样更好理解，唉，那她就只能迁就下其他那些不够聪明的人了。
集合另一个需要注意的地方是，呃，稍等一下。
米西看着黎易先生从不知道哪里摸出了一张纸，他好看的眉微微波了起来，然后转头对大家说;抱歉，今天都课就先到这里，虽然没什么需要深入理解的内容，但希望大家能花些时间记住这些基本概念，因为以后我们会经常用到，哪里有忘记的可以互相交换一下笔记，进行—个查漏补缺，我有些事情要去做，明天见。
米西忍不住发出了一声懊恼的噢——，她才刚来呢!怎么还没开始就要结束了!
不过她没懊恼多久，因为她妈妈扯了扯她的衣角∶米西，帮我看看证明根号2这一段….
好的，妈妈。
计黎曼中途停下他的讲课的理由自然是深渊的消息。
他离开庞德主教和圣子一群人之前，给了他们一个临时传送小阵——小阵的意思是真的非常小，只够传张纸条过来的。
那是一张超级小的地图，上面共打了六个x，意思就是这六个地方有深渊异变。
黎曼挑了挑眉，难怪庞德主教当时态度那么不配合，现在还是来找他了，一次性出现了六处导变，教廷估计也有些手忙脚乱。
黎曼检查了一番自己的装备，立刻传送离开。
藤蔓缠绕。
召唤·火。
召唤·风。
黎曼的刷怪套路就是这么朴素。
这样一套下来刚好清干净。
其实他手上这个【藤蔓缠绕】的进阶魔法就很适合。