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第六十章:向执行官大人汇报(19)(1 / 2)

执行官大人补充道:“应该是四个字——分形生长!比如罗马花椰菜。”

660也很是激动,不住点头:“没错,当年它最吸引我们的就是它的自相似性。”

1976年,美籍数学家曼德布罗特漫步海边,蔚蓝的天空下,鸢飞鱼跃,波翻浪涌,当目光投向于前方海岸线,他心中不禁掠过一阵苦笑。这段时间,他一直在思考一个几何问题:英国的海岸线有多长?可一番思量之后,他得出令人沮丧的结论:海岸线的长度无法测量。

原因在于,当他在地图上使用分段法求解时,对海岸线做放大技术处理,意外的发现一小段海岸线竟然与更大范围的海岸线高度相似,而更大范围内的海岸线又与整体海岸线高度相似。换言之,任何一段海岸线都是整体海岸线按照一定比例缩短的翻版。cascoo.net

神奇一幕绝非孤例。

在曼德布罗特提出分形理论之后,人们的目光转向自然界,发现这一法则几乎无处不在,巍峨高耸的群山,蜿蜒不绝的河道,卷舒无意的白云,晶莹剔透的雪花,无远弗届的海洋······

你从地图上观察一个小岛的海岸线,你就会发现,它是弯弯曲曲的形状。假如你截取其中的一段,放大了再观察,会

。发现,还是形状差不多的弯弯曲曲。

再比如,雪花,你看起来是这个形状,你在显微镜下放大100倍,观察一个更细微的局部,还是这个形状。

再比如,道琼斯指数,假如只给你看一小段曲线,你根本看不出,它描绘的是过去1个小时,还是过去1年的变化。因为这个形状几乎一样。

事物不断生长的最终结果,就是形成一种分形结构。

从分形的角度看,一个事物生长的过程,不仅仅是一个不断变大的过程,它也是一个不断分形的过程。

比如,雪花的凝结,是在原来形状的基础上,不断地分形结晶,变成更大的雪花。树的生长,是在原来分支的基础上,再长出新的分支。人类血管的延伸,是在原来动脉的基础上,分形出形状类似的血管结构。总之,它们的生长,都是在原来的基础上,不断地分形。

一个东西在经过不断地分形、生长、延伸之后,到底会发生什么呢?

变大、变多,这些当然都对,其实还有一个非常重要的答案,升维。

通过不断分形可以完成一次维度的提升。

一维的线,通过不断分形,就会变成一个二维的面。你可能疑惑了,明明线是一维的,它怎么可能变成二维呢?

让我

。们来验证一下:

假设有这么一条线,线段的中间部分,有一个和水平夹角为90度的凸起,我们可以想象一下大写的字母T倒立过来。

T就是这条线的最初形状。

现在,按照这个形状,咱们开始让这条线分形延伸。也就是让它的每一段的中间位置,都长出一个90度夹角的凸起。

经过分形,你会发现,它的形状变成了,就像几个横七竖八的字母T,紧挨着摆在一起。

继续分形下去,它会变成一大片密密麻麻的线条。

假如不停的分形下去,最终的结果,你会发现,这条线几乎铺满了一整个三角形。

虽然这条线是一维的,经过不断分形之后,它已经铺满了一个面。它有了面积。

换句话说,通过不断地分形,这条线上升了一个维度,从一维的线变成了二维的面。

这条线在数学上有个学名,叫科赫曲线。

而且最初这个线条的夹角不同,它最终铺满这个空间的程度也不同。可能会介于铺满和不铺满之间。而这个分形的维度,也会介于1到2之间。这些分形可能是1.3维、1.5维等等。

科赫曲线告诉我们,分形不但可以升维,而且维度不一定是整数,有可能还带

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