当前位置:UU小说网>都市言情>学霸从改变开始> 第404章 最贪的选择
阅读设置(推荐配合 快捷键[F11] 进入全屏沉浸式阅读)

设置X

第404章 最贪的选择(1 / 2)

陈舟明显愣了一下。

这是一上来,就考自己吗?

从几何角度研究非交换环?

真要说起来,对于非交换环,陈舟还是有些看法的。

非交换环的一个最常见的例子,或许就是矩阵了。

利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。

就好像,若s是包含在环r内的相应维数为无穷的域。

那么a=re_11+re_12+se_22,是左in的。

但不是右in,这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。

在除环上的所有矩阵的有限直积,构成了所谓的半单环类。

这就是通常所说的wedderburn-artin定理。

这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。

更加有趣的是,它通过矩阵的对称结构,自然说明了左半单环等价于右半单环。

在交换环中,最常见的两个根分别是ja根与幂零根。

前者简称为大根,它是所有极大理想的交。

后者简称为素根或小根,它是所有素理想的交。

而在非交换的情形中,一个根就可能分化为三个根,满足某类条件左、右理想以及理想的交。

事实上,非交换环r,所有极大左理想的交,恰恰就是所有极大右理想的交。

并且它们良好的继承了相应的可逆性质。

因此就称其为非交换环的ja根,也记作rad(r)。

尽管非交换环中有左与右的区别,但也不乏此类殊途同归的有趣现象。

而在交换代数中,由于局部化技术的广泛使用,局部环成为了一个研究的焦点。

但非交换环的局部环技术,似乎受到了限制。

反倒是特别在乎半局部环。

值得注意的是,非交换环中对半局部环的定义,并非是指它只有有限个极大左理想。

而是定义为r/rad(r)是半单环或者是artin环。

事实上,半局部环r的各(双边)理想均包含rad(r),可以化归为artin环r/rad(r)中的极大理想,因此至多只有有限多个。

但对于左理想的情形,就必须补充条件“r/rad(r)可交换”。

否则可以考虑域上的矩阵代数,它是半局部的,却可能有无穷多个极大左理想。

至于从几何角度研究非交换环,也就是所谓的从局部方面,研究交换代数的方法。

主要讨论代数簇中的奇异点,以及代数簇在奇异点周围的性质。

但这主要针对的是交换环,而不是非交换环……

陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。

可是,自己这只是半吊子的理解,并没有深入研究过。

面对第一次见面的导师,还是这样的一位大佬。

自己还能怎么看?

与其班门弄斧,说着一些浅显的理解。

还不如老老实实的说,自己没啥看法。

在这样的数学大佬面前,不懂装懂,或者故意卖弄。

才是真正愚蠢的事情。

阿廷教授见陈舟一直沉默着,没有说话。

便又笑着问了一句:“怎么了?有什么想法,可以尽管说出来。”

陈舟看了阿廷教授一眼,最终老实说道:“教授,对于从几何角度研究非交换环,我没有什么看法。”

听到陈舟的话,阿廷教授愣了一下,但也随即释然。

反而陈舟这种不信口开河的做法,给他留下了不错的印象。

轻声笑了笑,阿廷教授说道:“也对,你主要在研究解析数论。或许我应该问你,对于数论研究的看法?”

陈舟闻言,也是笑了笑。

看来阿廷教授,还是蛮好沟通的嘛。

阿廷教授看了看陈舟,

上一章 目录 +书签 下一页