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第157章 把课题推进(为神罚抽烟天官让道3)(1 / 2)

下午陈舟的堂弟陈勇便背着书包过来了。

陈舟把他和陈晓安排在一块,让他们自己写作业,有不懂的就问他。

很顺手的,陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。

陈晓默默的接过,他知道,这个寒假,这本教材,会一直伴随他的。

陈舟看了一会两人,便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。

打开笔记本上关于clifford分析相关课题的文件。

他现在在研究的是复clifford分析中peiu公式的相关部分。

简单梳理了一下思路,陈舟便开始在草稿纸上写着:

【w1*dξ+w2*dξ=∑j=0→n[(?w1*/?ξj+?w2*/?ξj)ej]=0……(1)】

【dξw1*+dξw2*=∑j=0→n[ej(?w1*/?ξj+?w2*/?ξj)]=0……(2)】

这两个是很重要的等式,需要先证明出来。

陈舟思考了一会,对上面两个等式做出了一些变换,然后着手开始证明。

【∑j=0→n[(?w1*/?ξj+?w2*/?ξj)ej]=……】

【显然,这两个对应项的和为零,其余项以此类推……故上式成立。】

【同理可证dξw1*+dξw2*=0】

证明完毕,陈舟又写下下一个需要证明的内容。

【设Ω?+1)为有界区域,设f,g∈(c)),定义df=?f+▔?f,……,则有d[f?(1+w2)。】

略一思索,陈舟开始证明。

【因为d(f?g)=df?g+f?dg,所以d[f?(1+2)=df∧(1+2)]】

【因为▔?w2=0,?w1=0,所以……】

陈舟刚写完,旁边的陈勇戳了戳他:“哥,帮我看看这题,这题我不会做,看了答案也没理解。”

陈舟拿过他手中的资料书,看了一眼,一个函数的题目,他抬手写了个?的符号,然后立马划掉。

微微摇头,陈舟暗自嘀咕一声,这还真是看什么是什么了。

又看了一遍题目,稍微整理了一下思绪,陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤,边给陈勇讲解。

停下笔后,陈舟看了一眼陈勇,他还盯着草稿纸在看。

这道题对于高中生来说,确实有些超纲了。

陈舟也不急,就这么边思考自己的课题,边等着陈勇。

过了一会,陈勇收回在草稿纸上的目光,扭头看向陈舟。

陈舟笑着问道:“都理解了?”

陈勇点了点头:“嗯,谢谢哥。”

陈舟:“不客气,接着做题吧。”

说完,陈舟也回到自己的课题上。

前面两个铺垫的定理已经搞定,下面就是关于pieu公式的证明了。

pieu公式的表述是:

【设Ω?+1)为有界区域,设f∈(c)),且f∈h(Ω,α)(0<α<1),则对任意的n+1维链Γ,▔Γ?Ω,有f(z)=∫?Γf(ξ)?(w1+w2)-∫Γd[f(ξ)?(w1+w2)]。】

陈舟拿着笔,习惯性的在草稿纸上点了两下,然后开始证明。

【以z∈Ω为心,充分小的ε为半径,作小球bε={ξ||ξ-z|<ε},则……】

再根据多复分析中的斯托克斯公式,可以继续往下证明。

【……,当ε→0时,∫?bε[f(ξ)-f(z)](w1+w2)→0,……】

写完之后,陈舟回看了一遍,主要是利用了极限的定义,通过挖点的方法将含有奇点的部分分离出来。

其中,含有奇点的部分,可以利用函数的赫尔德连续性的定义,证明其极限为零。

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