所解决的问题相关，比如 10 个数求和是一个问题，而 10个数排序是另外一个问题，对求和计算和排序计算会提出不同的变换规则。因此计算是面向问题的计算，不存在任何一种包揽万物的计算。计算与人类总是在同步前进，之前人们对计算的理解只是传统的算术行为或单纯的数值计算，所有计算工具都只为完成数值计算而诞生。随着科学技术的发展和社会需求的牵引。计算的概念被极大地泛化。现代学科包罗万象、分类繁多，每个学科都需要进行大量的计算，以至于冠以“计算”的词语层出不穷。计算不再仅仅只是数值计算，还包括非数值计算以及各种应用推动的数据处理过程，比如，从技术的角度有云计算以及大数据，数据库、多媒体数据处理等;从应用的角度有生物计算、社会计算、量子计算、情感计算、可穿戴计算等。因此，可以说计算无处不在。
1.1.2 计算离不开计算方法和计算工具
计算是对问题的求解，问题的求解过程离不开计算方法，同样也与计算工具息息相关。数值计算是计算的主要问题，很多计算领域的问题，如计算力学、计算物理学、计算化学以及计算经济学等新学科都可以归结为数值计算问题，数值计算方法是一门与计算机应用紧密结合、实用性很强的数学课程，主要研究数值解法、矩阵特征值解法、最优化计算方法以及概率统计计算方法等。此外，大量的非数值计算问题也需要计算方法，如用于管理、文字处理、图形图像等的排序、分类和作找等问题，就需要研究非数值问的计算方法。计算方法在计算机科学中称为算法，它是为解决一个特定问题所采取的确定的、有限的必骤，算法是计算机科学中最重要的内容，也是程序设计的灵魂，将在
第4章详细讲述算法的知识。
同样，计算与计算工具的发展相辅相成。人们从数学产生之日，便不断寻求能方便计算和加速计算的工具。计算工具从古代的石头、结绳记数发展到具有一定计算规则的算筹，算盘;再从机械式计算工具发展到具有自动计算能力的电子计算机，标志着计算工具取得了多次历史性变革。计算工具的发展和不断演化，不仅提高了计算的速度和精度，而且大大提高了人类的计算能力。如今，计算机已经得到普遍应用，成为各学科发展和社会发展的主要推动力量。
1.1.3 计算案例--圆周率计算问题
圆周率的计算问题是一个结合计算方法和计算工具的典型案例。
圆周率从小数点的后几位、几百位一直到几万亿位，时间跨域了2000多年。正是计算方法的不断改进以及计算工具的使用，使得圆周率的计算速度和精度取得了巨大提升。微视频:圆周率与
计算机
1. 割圆术
计算圆周率的最早方法是制圆术。由三国时期魏国的刘徽创立(如图1-1-1(a)所示)，即通过圆的内接正多边形的周长模拟圆的周长来得到圆周率。利用这种方法，刘徽计算到圆的内接正 96 边形，将圆周率精确到两位小数，得到 3.14。后来做到圆的内接正3072 边形，将圆周率精确到4位小数，得到3.1416。南北朝时期，杰出的数学家祖冲之(公元429-500年)仍采用割圆术方法，借助算笼作为计算工具，用了 15 年时间算到内接 24 576 边形，将圆周率π值计算到小数点后7位即在 3.141 592 6 ~3.141 5927 之间，成为当时世界上最精确的π值。祖冲之对圆周率数信的精确推算，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”
(a)刘徽和他的割圆术
(6)祖冲之与圆周率
图1-1-1 中国古代两位著名的圆周率计算家及割圆术
祖冲之得到小数